Le parallèle de deux saisons d'avant


Une photo de moi sur la plate-forme de lévitation de la Cité-de-la-moitié-du-Monde. À l'équateur, notre poids est plus faible, donc ce genre d'appareil fonctionne plus facilement.

Billet Nº49   •   7 août 2015 Révision orthographique requise!
Billet non-traduit. ☹
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Je viens enfin de traverser la ligne équatoriale terrestre. En passant du nord au sud, je suis en train de vivre pour une deuxième fois l'hiver 2015. Selon une légende persistante, en passant de l'hémisphère nord à l'hémisphère sud, je devrais aussi voir l'eau qui s'écoule d'un évier, d'un lavabo, d'une toilette, etc. tourner dans un sens différent. On prétend que cela est du à la force de Coriolis, mais c'est pourtant assez simple de constater que dans son propre hémisphère, l'eau peut s'écouler autant dans le sens horaire que dans le sens anti-horaire. S'il y en a qui demeurent sceptiques, le calcul physique est assez simple. À une exception près, ça requiert seulement des notions de mécanique classique et de calcul vectoriel qu'on apprend en première année de cégep, donc c'est à la portée d'un enfant de 17 ans. Un de mes amis, qui a parfois tendances à romancer les choses, m'a déjà rapporté que feu Albert Jacquard soutenait que, sauf dans les cas de pathologie mentale grave, tout le monde est bon en math. Évidemment, si vous n'avez pas étudiez en sciences au cégep (ou dans l'institution équivalente de votre pays) et si vous ne conaissez pas la convention de sommation de Einstein vous ne comprendrez pas ce qui suit, mais ce n'est pas compliqué et il n'est jamais trop tard pour s'y mettre, car rappellons-le, tout le monde est bon en math ;-)

Considérons pour la démonstration, un référentiel inertiel I (un observateur situé dans l'espace – x) et un référentiel en rotation R (un observateur situé sur la Terre – y). Un vecteur position partant du centre de la Terre pourra donc s'écrire:

Notre objectif sera dans un premier temps de trouver une expression pour relier la vitesse mesurée dans chacun des référentiels et par la suite, une expression pour relier les accélérations.

La vitesse dans chacun des référentiels est simplement obtenue en dérivant (ou en différentiant comme disent les francophones de McGill) l'éq. (1) par rapport au temps:

Le point suscrit représente une dérivée temporelle et dans le cas d'une quantité scalaire, on doit évidemment obtenir le même résultat peu importe le référentiel considéré:

En insérant l'expression (3) dans le membre de droite de l'éq. (2) on obtient:

Jusqu'ici, rien ne dépasse le niveau d'une première année de cégep. Par contre l'expression suivante, je me rappelle seulement de l'avoir vu en première année d'université (ω représente la vitesse angulaire de rotation de la Terre):

Ce n'est pas vraiment difficile à démontrer, mais il faudrait que je fasse un diagramme et mon pavé tactile ne fonctionne plus très bien… Les sceptiques pourront sans difficulté vérifier cette formule dans tout bon livre de mécanique. Donc en insérant cette expression dans l'éq. (5), on obtient la relation désirée entre les vitesses mesurées dans chacun des référentiels:

L'interprétation physique est tout simple: la vitesse d'un corps mesurée depuis l'espace est simplement égale à la somme de la vitesse de ce corps mesurée sur Terre plus la vitesse de la Terre mesurée depuis l'espace.

Pour obtenir l'accélération, on doit simplement dériver une seconde fois:

Chacun des termes peut se développer ainsi

Pour le terme A, la démarche est identique à celle qui a mené à l'expression (7), il suffit en fait d'effectuer le remplacement suivant:

Le terme B est obtenu en utilisant l'éq. (7). Quant au terme C, il est laissé tel quel. En réunissant tout, on obtient cette expression qui relie l'accélération mesurée dans chacun des référentiel:

La vitesse angulaire de la Terre est pratiquement constante (1 tour/24h – ça c'est une notion de physique de niveau préscolaire), le terme d'Euler (en) peut donc être négligé sans problème. Le terme centrifuge (certains diront le terme centripète) se trouve lui aussi à ne pas être important dans le cacul qui nous intéresse (de toute façon, c'est la force de Coriolis qui serait hypothétiquement responsable du sens de l'écoulement de nos éviers). Puisque F=ma (2e loi de Newton), la force totale sera simplement donné par

Le second terme est la fameuse force de Coriolis. Moi je n'aime pas trop ça faire des évaluations numériques, mais si vous vous donnez la peine de le faire, vous verrez bien qu'à l'échelle d'un lavabo la force de Coriolis est assez faible en comparaison des autres forces (F). C'est bien plus la forme et l'orientation de la cuvette ou la mouvement initial de l'eau qui détermineront le sens de l'écoulement.

La force de Coriolis a un impact réel, mais seulement sur des système de plus grande envergure (par exemple, un ouragan). Pour qu'elle ait un effet tangible à plus petite échelle, il faut soigneusement s'arranger pour que les autres soient négligeables, comme on peut le voir dans ces deux vidéos (en anglais):

https://www.youtube.com/watch?v=ihv4f7VMeJw
https://www.youtube.com/watch?v=aDorTBEhEtk


Post-scriptum

À Quito, il est possible de trouver de la poutine (ce qui est quand même normal, car avec le nectar et l'ambroisie, c'est un des trois mets des dieux!):